Kemija

Lastnosti Fourierjeve transformacije


Simetrija

V nadaljevanju gremo na pot odkrivanja simetričnih lastnosti kompleksnih spektrov za posebne lastnosti funkcije F.(x).

Kot preproste primere postavimo Eulerjeve enačbe v obliki

cos3x+jazgreh3x=e+jaz3xincos3x-jazgreh3x=e-jaz3x

in jih reši po cos, greh-Pogoji (prikazani so tudi pripadajoči vektorski diagrami).

2cos3x=1e+jaz3x+1e-jaz3xin2greh3x=-jaze+jaz3x+jaze-jaz3x

Obe enačbi služita kot izhodišče za šest reprezentativnih primerovF.(x). Primeri prikazujejo tudi povezane Fourierjeve koeficiente realne Fourierjeve analize za povsem realne funkcije.

  • Primer 1: Čisto realno-sodo funkcija
  • Primer 2: Čisto realna liha funkcija
  • Primer 3: Čisto realna funkcija
  • Primer 4: Čisto namišljena soda funkcija
  • Primer 5: Čisto namišljena liha funkcija
  • Primer 6: Kompleksie- Funkcija

Naslednja tabela povzema lastnosti simetrije, izpeljane v primerih.

Tab. 1
Lastnosti simetrije nekaterih funkcij
funkcijo F.(x)spektra C.(k)
čisto resnično & samočisto resnično &reC.(-k)=reC.(k)
čisto resnično & Čudenčisto namišljeno &vC.(-k)=-vC.(k)
čisto resničnozapleteno &C.(-k)=C.*(k)
čisto namišljeno & samočisto namišljeno &vC.(-k)=vC.(k)
čisto namišljeno & Čudenčisto resnično &reC.(-k)=-reC.(k)
zapletenočisto resnično & zapleteno


Video: FOURIEROV RED (Januar 2022).